Малых выборок. Распределение Стьюдента.

В итоге медико–био тестов исследователи получают данные, которые группируют в статистические ряды. Первым шагом исследования статистических рядов является ответ на вопрос, к какому виду рассредотачивания относятся приобретенные результаты. Зависимо от предполагаемого вида рассредотачивания делается вычисление главных статистических черт: средней арифметической величины (математического ожидания), дисперсии, среднего квадратического отличия. Безупречным тестом является исследование Малых выборок. Распределение Стьюдента. совокупы всех объектов для решения намеченной цели, другими словами генеральной совокупы. В реальности число членов таковой совокупы может быть нескончаемо огромным, потому на практике изучают выборочные совокупы из генеральной. В данном случае нужно ответить на вопрос, как характеристики данной подборки соответствуют характеристикам генеральной совокупы, другими словами вычисляя Малых выборок. Распределение Стьюдента. характеристики определенной подборки, дать оценку соответственных характеристик генеральной совокупы. К примеру, измеряя рост студентов 1–го курса в одной группе, найти интервал, в каком может разнообразить рост всех студентов первого курса. Если взять несколько выборок (студенческих групп), то средние арифметические этих выборок, при числе членов каждой подборки более 30, будут распределяться вокруг генеральной Малых выборок. Распределение Стьюдента. средней по нормальному закону. При определении доверительного интервала для генеральной средней в данном случае необходимо воспользоваться статистическими таблицами для обычного интеграла вероятностей (таблица 2 Приложения). Если число членов в выборке не много (меньше 30), то появляется колебание в способности оценки по таким подборкам характеристик генеральной совокупы. Оценку закономерностей рассредотачивания Малых выборок. Распределение Стьюдента. средних арифметических выборок с малым числом наблюдений отдал британский математик Госсет (псевдоним Стьюдент). Приобретенное им рассредотачивание вероятностей получило заглавие t – рассредотачивания Стьюдента. Разглядим главные этапы обработки малой подборки с внедрением рассредотачивания Стьюдента. В качестве обозначений примем: m – среднее арифметическое, D – дисперсия (s2), s – среднее квадратическое отклонение генеральной совокупы, , s2, s Малых выборок. Распределение Стьюдента. – надлежащие характеристики подборки.

Пусть дан ряд значений частоты сердечных сокращений (ЧСС) у нездоровых:

95 130 83 115 120

1. Найдем среднее арифметическое значение подборки:

=108,6 (1)

2. Вычислим дисперсию(рассеивание ряда). При вычислении дисперсии малой подборки сумму квадратов отклонений каждой варианты от средней арифметической величины делят не на объем подборки n, а на число n–1:

D(x)=s2= =

(2)

Число df Малых выборок. Распределение Стьюдента.=n–1 именуют числом степеней свободы. Смысл этого параметра в этом случае можно разъяснить последующим образом: если имеется вариационный ряд состоящий из n членов, и была определена средняя арифметическая величина ( ), то каждое отдельное значение можно отыскать, зная и другие n–1 вариант. Другими словами имеется n–1 степени свободы. При Малых выборок. Распределение Стьюдента. числе опытов n больше или равном 30 разница меж n и n–1 не велика и не отражается на величине дисперсии.

3. Среднее квадратическое отклонение подборки:

s= = =19,16 (3)

Мы обусловили так именуемые точечные (т.е. выраженные одним значением) характеристики малой подборки. Перейдем к оценке генеральной совокупы по нашей выборке.

4. Определим среднюю величину Малых выборок. Распределение Стьюдента. расхождения меж параметрами подборки и генеральной совокупы. Данную величину именуют средней квадратической ошибкой (либо средней ошибкой, ошибкой выборочности, стандартной ошибкой) sx:

= (4)

Из формулы видно, что размер определяемой стандартной ошибки находится в зависимости от среднего квадратического отличия s выборочной совокупы и объема подборки n. Если обьекты отобраны в подборку случайным образом, то чем больше Малых выборок. Распределение Стьюдента. ее размеры, тем меньше стандартная ошибка, а означает, меньше расхождения в выборочной и генеральной совокупностях. Итог записывается в виде:

ЧСС= (5)

Для определения доверительного интервала с данной степенью вероятности, в каком находится значение генеральной средней, введем понятие аспекта нормированного отличия для рассредотачивания Стьюдента (аспект Стьюдента):

t = (6)

Величиной нормированного отличия Малых выборок. Распределение Стьюдента. t (по Стьюденту) является величина разности меж средней арифметической подборки и генеральной средней m, выраженная в единицах среднеквадратической ошибки.

Из формулы (6) доверительный интервал для генеральной средней будет иметь вид:

(7)

Оказалось, что рассредотачивание значений t отличается от обычного тем посильнее, чем меньше n (рис.1).

Рис.1. Различные значения t, отсекающие Малых выборок. Распределение Стьюдента. по 2,5% площади справа и

слева:

а) под кривой обычного рассредотачивания (n= , t=1,96),

б) под кривой t–рассредотачивания по Стьюденту (n=5, t=2,78).

Потому и возможность нахождения выборочных средних в границах определенных значений t существенно понижается по сопоставлению с обычным рассредотачиванием. Так, для доверительной вероятности Р=0,95 значение t по таблицам для Малых выборок. Распределение Стьюдента. обычного закона рассредотачивания равно 1,96 и, как следует, доверительный интервал:

(n= ) (8)

Для числа опытов n=5 по таблицам Стьюдента t=2,78. Доверительный интервал:

(n=5) (9)

По мере роста n, t – рассредотачивание Стьюдента приближается к нормальному. При n 30 разница меж ними фактически исчезает. Таблицы t–аспекта Стьюдента построены для данных уровней доверительных вероятностей (уровней значимости) и числа Малых выборок. Распределение Стьюдента. степеней свободы: df=(n–1). К примеру, для числа опытов n=5 число степеней свободы равно 4. На скрещении df=4 и доверительной вероятности 0,95 (уровень значимости – 0,05) находим аспект Стьюдента – 2,78 (таблица 4 Приложения).


malchiki-2003-gr-i-mladshe-distanciya-2-km.html
malchiki-otdelno-devochki-otdelno-statya.html
malejki-chast-braginskogo-rajona-stolicej-kotorogo-yavlyaetsya-bragin.html